La función IM.LN en Excel forma parte de la categoría de funciones de ingeniería y se utiliza para calcular el logaritmo natural (logaritmo en base e) de un número complejo. El número complejo debe estar en formato de texto «x+yi» o «x+yj».
Esta función es la operación inversa de IM.EXP, que calcula la exponencial de un número complejo.
Sintaxis
=IM.LN(inúmero)La función IM.LN tiene el siguiente argumento:
- inúmero: Es el número complejo del cual se desea obtener el logaritmo natural. Este argumento es obligatorio y debe ser proporcionado como una cadena de texto en el formato «a+bi» o «a+bj». También puede ser una referencia a una celda que contenga un número complejo válido.
Ejemplos
Ejemplo 1: Logaritmo natural de un número complejo básico
Para calcular el logaritmo natural del número complejo «1+i», la fórmula sería:
=IM.LN("1+i")El resultado es aproximadamente 0,34657359+0,78539816i, que corresponde a ln(√2) + i(π/4).
Ejemplo 2: Usando una referencia de celda
Si tenemos una tabla con números complejos, podemos aplicar la función a cada celda.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Número Complejo | Logaritmo Natural |
| 2 | 3+4i | =IM.LN(A2) |
| 3 | -1 | =IM.LN(A3) |
| 4 | i | =IM.LN(A4) |
Resultados de las fórmulas:
- Celda B2:
=IM.LN(A2)devuelve1,6094379124341+0,927295218001612i. - Celda B3:
=IM.LN(A3)devuelve0+3,14159265358979i. Esto es coherente con la identidad de Euler, donde ln(-1) = iπ. - Celda B4:
=IM.LN(A4)devuelve0+1,5707963267949i. Esto corresponde a i(π/2).
Ejemplo 3: Combinando con la función COMPLEJO
Se puede generar un número complejo usando la función COMPLEJO y luego pasar el resultado a IM.LN. Esto es útil cuando los coeficientes real e imaginario están en celdas separadas.
=IM.LN(COMPLEJO(1; -1))Esta fórmula calcula el logaritmo natural de «1-i», devolviendo 0,346573590279973-0,785398163397448i.
Observaciones
El logaritmo natural de un número complejo z = x + yi se calcula utilizando la siguiente fórmula matemática, donde r es el módulo y θ es el argumento:
ln(z) = ln(r) + iθ = ln(√(x²+y²)) + i * atan2(x, y)
Note que la función ATAN2 de Excel espera los argumentos en el orden ATAN2(coordenada_x; coordenada_y).
Errores comunes
- #¡NUM!: Ocurre si el argumento
inúmerono tiene el formato de un número complejo válido (por ejemplo, «1+k» o «texto»). - #¡VALOR!: Ocurre si el argumento
inúmeroes un valor lógico (VERDADERO o FALSO) o un valor de error.
Disponibilidad por versión de Excel
La función IM.LN está disponible en Microsoft Excel desde la versión 2007 en adelante, incluyendo Excel 2010, 2013, 2016, 2019, 2021 y Microsoft 365.
Compatibilidad
| Software | Compatibilidad | Notas |
|---|---|---|
| Microsoft Excel | ✔️ | Disponible en la mayoría de las versiones modernas. |
| Google Sheets | ✔️ | — |
| LibreOffice Calc | ✔️ | — |
| OpenOffice Calc | ✔️ | — |
| WPS Office Spreadsheets | ✔️ | — |
| Apple Numbers | ✔️ | La función se llama IMLN. |
Funciones Relacionadas
- IM.EXP: Calcula el exponente de un número complejo (función inversa a IM.LN).
- IM.LOG10: Devuelve el logaritmo en base 10 de un número complejo.
- IM.LOG2: Devuelve el logaritmo en base 2 de un número complejo.
- LN: Calcula el logaritmo natural de un número real.
- COMPLEJO: Convierte coeficientes reales e imaginarios en un número complejo.