Todo sobre la función HYPGEOM.DIST

La función HYPGEOM.DIST (o DISTR.HIPERGEOM en algunas versiones de Excel en español) calcula la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un tamaño de muestra determinado, sin reemplazo, de una población finita que contiene un número conocido de éxitos. Es una herramienta estadística fundamental para problemas de muestreo en control de calidad, genética, juegos de azar y más.

A diferencia de la distribución binomial, que asume que la probabilidad de éxito es constante para cada ensayo (como si se devolviera el elemento a la población después de cada selección), la distribución hipergeométrica se utiliza cuando los ensayos son dependientes; es decir, el resultado de una selección afecta a las siguientes.

Sintaxis

=HYPGEOM.DIST(muestra_éxito; núm_de_muestra; población_éxito; núm_de_población; acumulado)

La función tiene los siguientes argumentos:

• muestra_éxito: Es el número de éxitos en la muestra. Obligatorio.
• núm_de_muestra: Es el tamaño de la muestra. Obligatorio.
• población_éxito: Es el número total de éxitos en la población. Obligatorio.
• núm_de_población: Es el tamaño total de la población. Obligatorio.
• acumulado: Es un valor lógico que determina la forma de la función. Si es VERDADERO, la función devuelve la probabilidad acumulada (la probabilidad de que el número de éxitos sea como máximo muestra_éxito). Si es FALSO, devuelve la función de masa de probabilidad (la probabilidad de que el número de éxitos sea exactamente muestra_éxito). Obligatorio.

Ejemplos

Ejemplo 1: Probabilidad de masa (exacta)

Imagina una caja que contiene 20 bombones. 8 de ellos son de chocolate negro y los 12 restantes son de chocolate con leche. Si eliges 5 bombones al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellos sean de chocolate negro?

=HYPGEOM.DIST(2; 5; 8; 20; FALSO)

Resultado esperado: 0,397…. Esto significa que hay aproximadamente un 39.7% de probabilidad de seleccionar exactamente 2 bombones de chocolate negro.

Ejemplo 2: Probabilidad acumulada

Usando el mismo escenario de los bombones, ¿cuál es la probabilidad de elegir como máximo 1 bombón de chocolate negro (es decir, 0 o 1)?

=HYPGEOM.DIST(1; 5; 8; 20; VERDADERO)

Resultado esperado: 0,328…. Hay aproximadamente un 32.8% de probabilidad de que, al seleccionar 5 bombones, 1 o ninguno de ellos sea de chocolate negro.

Ejemplo 3: Control de Calidad en una Fábrica

Un inspector de calidad analiza un lote de componentes electrónicos. Los datos se encuentran en una tabla de Excel. El objetivo es calcular la probabilidad de encontrar exactamente 1 componente defectuoso en la muestra seleccionada.

=HYPGEOM.DIST(B5; B4; B3; B2; FALSO)

Resultado esperado: 0,339…. La probabilidad de que el inspector encuentre exactamente 1 componente defectuoso en su muestra de 10 es de aproximadamente el 33.9%.

Observaciones

– Todos los argumentos de la función se truncan a enteros si se introducen como números decimales.

– La función HYPGEOM.DIST es útil en situaciones de muestreo sin reemplazo. Si el muestreo se realizara con reemplazo, la función adecuada sería BINOM.DIST.

Errores comunes

• #¡NUM!: Ocurre si alguno de los argumentos está fuera de su rango válido. Por ejemplo:
  • muestra_éxito < 0 o muestra_éxito > núm_de_muestra.
  • núm_de_muestra <= 0 o núm_de_muestra > núm_de_población.
  • población_éxito < 0 o población_éxito > núm_de_población.
• #¡VALOR!: Se produce si alguno de los argumentos no es un valor numérico.

Disponibilidad por versión de Excel

Esta función está disponible a partir de Excel 2010. Reemplazó a la función más antigua HYPGEOMDIST (DISTR.HIPERGEOM en español) para ofrecer una mayor precisión. La versión antigua sigue disponible por motivos de compatibilidad con hojas de cálculo más antiguas.

Compatibilidad

Funciones Relacionadas

• BINOM.DIST: Calcula la probabilidad de una distribución binomial, usada para muestreos con reemplazo.
• POISSON.DIST: Devuelve la probabilidad de que un número específico de eventos ocurra en un intervalo fijo de tiempo o espacio.
• COMBINAT: Calcula el número de combinaciones posibles para un número determinado de elementos, una operación clave en el cálculo manual de la distribución hipergeométrica.