La función ESTIMACION.LOGARITMICA en Excel es una herramienta de análisis de regresión que se utiliza para ajustar una curva exponencial a un conjunto de datos. Calcula los parámetros de la curva que mejor se adapta a los datos observados, basándose en el método de «mínimos cuadrados».

Esta función es ideal para modelar situaciones de crecimiento o decrecimiento exponencial, como la propagación de una población, el decaimiento radioactivo o el crecimiento de una inversión. La ecuación de la curva exponencial es y = b * m^x (o y = b * m1^x1 * m2^x2 * … si hay varias variables x).

ESTIMACION.LOGARITMICA devuelve una matriz de valores que describe la curva, incluyendo la base m y el coeficiente b.

Sintaxis

=ESTIMACION.LOGARITMICA(conocido_y, [conocido_x], [constante], [estadísticas])

La función ESTIMACION.LOGARITMICA toma los siguientes argumentos:

• conocido_y: Es la matriz o rango de valores «y» dependientes que ya conoce de la relación y = b * m^x. Obligatorio.
• conocido_x: Es la matriz o rango de valores «x» independientes. Si se omite, se asume que es una matriz {1, 2, 3, …} del mismo tamaño que conocido_y. Opcional.
• constante: Es un valor lógico (VERDADERO o FALSO).
  • Si es VERDADERO o se omite, el coeficiente b se calcula normalmente.
  • Si es FALSO, el coeficiente b se fuerza a ser 1, y el modelo se ajusta a la forma y = m^x.

  Opcional.

• estadísticas: Es un valor lógico.
  • Si es FALSO o se omite, la función solo devuelve los coeficientes m y la constante b.
  • Si es VERDADERO, devuelve estadísticas de regresión adicionales, como el error estándar, el coeficiente de determinación (R²), entre otros.

  Opcional.

Ejemplos

Ejemplo 1: Cálculo básico de la curva exponencial

Supongamos que tenemos datos de ventas mensuales y queremos encontrar la curva de crecimiento exponencial que mejor se ajusta a ellos.

Para obtener los coeficientes m y b, seleccionamos un rango de dos celdas (por ejemplo, D2:E2) e introducimos la fórmula:

=ESTIMACION.LOGARITMICA(B2:B6, A2:A6)

Resultado esperado:

• La celda D2 mostrará el coeficiente m (la base): aproximadamente 1.48.
• La celda E2 mostrará la constante b (el intercepto): aproximadamente 2045.8.

Nota: En versiones de Excel con matrices dinámicas, la fórmula se «desbordará» automáticamente a las celdas adyacentes. En versiones anteriores, debe introducirla como una fórmula de matriz (pulsando Ctrl + Mayús + Intro).

Ejemplo 2: Obtener estadísticas de regresión completas

Usando los mismos datos del ejemplo anterior, podemos obtener un análisis estadístico completo estableciendo el último argumento en VERDADERO.

=ESTIMACION.LOGARITMICA(B2:B6, A2:A6, VERDADERO, VERDADERO)

Esta fórmula devolverá una matriz de 5 filas por 2 columnas. Las dos primeras celdas son las mismas (1.48 y 2045.8), y las celdas inferiores contendrán estadísticas adicionales:

• Fila 2: Errores estándar para m y b.
• Fila 3: Coeficiente de determinación (R²) y el error estándar para la estimación de y.
• Fila 4: Estadístico F y grados de libertad.
• Fila 5: Suma de cuadrados de la regresión y suma de cuadrados residual.

Un valor de R² cercano a 1 (en este caso, aproximadamente 0.99) indica un ajuste casi perfecto de la curva a los datos.

Ejemplo 3: Forzar la curva para que b=1

En algunos modelos teóricos, se requiere que la curva parta del valor 1 cuando x=0. Esto se logra estableciendo el argumento constante en FALSO.

=ESTIMACION.LOGARITMICA(B2:B6, A2:A6, FALSO)

Resultado esperado:

• La función devolverá el coeficiente m y el valor de b será forzado a 1. Esto ajusta los datos al modelo y = m^x.

Observaciones

La función ESTIMACION.LOGARITMICA está estrechamente relacionada con la función ESTIMACION.LINEAL. De hecho, ESTIMACION.LOGARITMICA calcula sus valores tomando el logaritmo natural de los datos de ‘y’ y luego usando ESTIMACION.LINEAL sobre LN(y) y ‘x’. Los coeficientes devueltos se convierten de nuevo a su forma exponencial.

Debido a su naturaleza matricial, es fundamental entender cómo su versión de Excel maneja las matrices para interpretar correctamente los resultados, especialmente cuando se solicitan las estadísticas completas.

Errores comunes

• #¡VALOR!: Ocurre si los argumentos constante o estadísticas no se pueden evaluar como valores lógicos (VERDADERO/FALSO).
• #¡REF!: Ocurre si los rangos de conocido_y y conocido_x no tienen el mismo número de puntos de datos.
• #¡NUM!: Se produce si alguno de los valores en el rango conocido_y es cero o negativo, ya que el logaritmo de un número no positivo no está definido.
• #N/A: Ocurre si los rangos proporcionados están vacíos.

Disponibilidad por versión de Excel

Esta función está disponible en todas las versiones de Excel desde Excel 2007 y posteriores, incluyendo Excel para Microsoft 365. Su comportamiento con matrices dinámicas (desbordamiento automático) está presente en Microsoft 365 y Excel 2021.

Compatibilidad

Funciones Relacionadas

• CRECIMIENTO: Calcula el crecimiento exponencial previsto a partir de los datos existentes. Utiliza los coeficientes calculados por ESTIMACION.LOGARITMICA.
• ESTIMACION.LINEAL: Realiza una regresión lineal para ajustar una línea recta a los datos.
• TENDENCIA: Devuelve valores a lo largo de una tendencia lineal.
• LN: Calcula el logaritmo natural de un número, que es el cálculo subyacente que realiza ESTIMACION.LOGARITMICA.
• EXP: Devuelve e elevado a la potencia de un número dado, la operación inversa a LN.