La función MDETERM en Microsoft Excel se utiliza para calcular el determinante de una matriz. El determinante es un valor escalar especial que solo puede ser calculado a partir de una matriz cuadrada (es decir, una matriz que tiene el mismo número de filas y de columnas). Este valor es fundamental en el álgebra lineal y tiene importantes aplicaciones, como determinar si un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución única o si una matriz tiene una inversa.
Sintaxis
=MDETERM(matriz)La función MDETERM tiene un único argumento:
- matriz: Es el rango de celdas o la constante de matriz numérica con un número igual de filas y columnas sobre la que se desea calcular el determinante. Obligatorio.
Ejemplos
Ejemplo 1: Determinante de una matriz 2×2
Para una matriz 2×2, el determinante se calcula como ad – bc. Veamos cómo la función MDETERM lo hace automáticamente.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 2 |
| 2 | 3 | 5 |
=MDETERM(A1:B2)Resultado esperado: 14. (Calculado como (4 * 5) – (2 * 3) = 20 – 6 = 14).
Ejemplo 2: Determinante de una matriz 3×3
El cálculo manual para matrices más grandes se complica, pero MDETERM lo resuelve de forma instantánea.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -1 | 0 |
| 2 | -1 | 2 | -1 |
| 3 | 0 | -1 | 2 |
=MDETERM(A1:C3)Resultado esperado: 4.
Ejemplo 3: Uso con constantes de matriz
También puedes usar la función MDETERM sin necesidad de un rango de celdas, introduciendo la matriz directamente en la fórmula como una constante de matriz. Las columnas se separan por comas (,) y las filas por puntos y comas (;).
=MDETERM({1,2,3;4,5,6;7,8,9})Resultado esperado: 0. Un determinante de 0 indica que la matriz es singular, lo que significa que no tiene inversa.
Ejemplo 4: Comprobar si una matriz es invertible
Una de las aplicaciones más importantes del determinante es saber si una matriz puede ser invertida. Si el determinante es cero, la función MINVERSA devolverá un error. Esto es útil para evitar errores en cálculos más complejos.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 6 |
| 2 | 2 | 4 |
=MDETERM(A1:B2)Resultado esperado: 0. (Calculado como (3 * 4) – (6 * 2) = 12 – 12 = 0). Dado que el resultado es 0, si intentáramos usar =MINVERSA(A1:B2), obtendríamos el error #¡NUM!.
Observaciones
La función MDETERM es especialmente útil en campos como la estadística, la ingeniería y la física, donde los sistemas de ecuaciones lineales son comunes.
En versiones antiguas de Excel, MDETERM debía introducirse como una fórmula de matriz pulsando Ctrl+Shift+Enter. En versiones modernas con matrices dinámicas (Excel 365 y posteriores), esto ya no es necesario.
Errores comunes
- #¡VALOR!: Este error ocurre si la matriz proporcionada:
- No es cuadrada (el número de filas es diferente al de columnas).
- Contiene celdas vacías o con texto. Todas las celdas de la matriz deben ser numéricas.
Disponibilidad por versión de Excel
La función MDETERM está disponible en todas las versiones modernas de Excel, incluyendo Excel 365, Excel 2021, Excel 2019, Excel 2016, Excel 2013, Excel 2010 y Excel 2007. También está presente en versiones mucho más antiguas.
Compatibilidad
| Software | Compatibilidad | Notas |
|---|---|---|
| Microsoft Excel | ✔️ | Funcionalidad completa en todas las versiones compatibles. |
| Google Sheets | ✔️ | Funciona de la misma manera que en Excel. |
| LibreOffice Calc | ✔️ | Funciona de la misma manera que en Excel. |
| OpenOffice Calc | ✔️ | Funciona de la misma manera que en Excel. |
| WPS Office Spreadsheets | ✔️ | Funciona de la misma manera que en Excel. |
| Apple Numbers | ✔️ | Funciona de la misma manera que en Excel. |
Funciones Relacionadas
- MINVERSA: Calcula la matriz inversa de una matriz cuadrada. Solo funciona si el determinante de la matriz es distinto de cero.
- MMULT: Devuelve el producto de dos matrices. Es una operación fundamental en el álgebra lineal.
- TRANSPONER: Convierte un rango de celdas vertical en uno horizontal, o viceversa.