La función MINVERSA en Excel es una función matemática y trigonométrica que se utiliza para calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada dada. La matriz inversa es fundamental en álgebra lineal, especialmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Una matriz inversa, denotada como A^-1, es aquella que, al multiplicarla por la matriz original A, da como resultado la matriz identidad (una matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en las demás posiciones). Para que una matriz tenga inversa, debe ser «no singular», lo que significa que su determinante no puede ser cero.

Sintaxis

=MINVERSA(matriz)

La función MINVERSA tiene un único argumento:

• matriz: Es la matriz numérica cuadrada de la que se desea obtener la inversa. Puede ser un rango de celdas (por ejemplo, A1:C3), una constante de matriz (como {1,2,3;4,5,6;7,8,9}) o el resultado de otra fórmula que devuelva una matriz. Obligatorio.

Ejemplos

Ejemplo 1: Calcular la inversa de una matriz 2×2

Supongamos que tenemos la siguiente matriz 2×2 en el rango A1:B2 y queremos calcular su inversa en el rango D1:E2.

=MINVERSA(A1:B2)

Resultado: Excel devolverá la matriz inversa. Si usas Excel 365 o posterior, la fórmula se «desbordará» automáticamente en el rango D1:E2.

Nota: En versiones antiguas de Excel (sin matrices dinámicas), deberás seleccionar primero el rango de destino (ej. D1:E2), escribir la fórmula y presionar Ctrl + Mayús + Entrar para introducirla como una fórmula de matriz.

Ejemplo 2: Resolver un sistema de ecuaciones lineales

MINVERSA es muy útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Considera el siguiente sistema:

2x + 3y + 4z = 1
3x + 2y + 1z = 2
1x + 4y + 3z = 3

Este sistema se puede representar como A * X = B, donde A es la matriz de coeficientes, X es el vector de incógnitas (x, y, z) y B es el vector de resultados. La solución es X = A^-1 * B.

Matriz de coeficientes (A) en A1:C3 y Vector de resultados (B) en E1:E3.

Para encontrar los valores de x, y, z, usamos la siguiente fórmula que combina MINVERSA con MMULT (multiplicación de matrices):

=MMULT(MINVERSA(A1:C3), E1:E3)

Resultado: La fórmula devolverá una matriz vertical con los valores de x, y, z.

Observaciones

La función MINVERSA devuelve una matriz de valores, por lo que debe introducirse como una fórmula de matriz. Con la introducción de matrices dinámicas en Excel 365, la fórmula introducida en una sola celda se desbordará automáticamente para rellenar el rango de salida necesario. En versiones anteriores, es necesario seleccionar el rango de salida completo, escribir la fórmula y confirmarla con Ctrl + Mayús + Entrar.

Errores comunes

• #¡VALOR!: Ocurre si la matriz de entrada no es una matriz cuadrada (mismo número de filas que de columnas), si contiene celdas vacías o texto, o si (en versiones antiguas) el rango de destino no es lo suficientemente grande.
• #¡NUM!: Ocurre si la matriz no tiene inversa (es una matriz singular). Esto sucede cuando el determinante de la matriz es 0. Puedes comprobarlo previamente con la función MDETERM.

Disponibilidad por versión de Excel

MINVERSA es una función clásica de Excel y está disponible en todas las versiones modernas, incluyendo Excel 2007, 2010, 2013, 2016, 2019, 2021 y Microsoft 365. El comportamiento de la fórmula (desbordamiento automático) varía si se usa una versión con matrices dinámicas (Microsoft 365 y Excel 2021) o una anterior.

Compatibilidad

Funciones Relacionadas

• MMULT

  Calcula el producto matricial de dos matrices. Es el complemento perfecto de MINVERSA para resolver sistemas de ecuaciones.

• MDETERM

  Calcula el determinante de una matriz. Es útil para comprobar si una matriz tiene inversa antes de usar MINVERSA (si el resultado es 0, no tiene inversa).

• TRANSPONER

  Convierte un rango de celdas vertical en uno horizontal, o viceversa. A menudo se utiliza en operaciones de álgebra lineal junto con otras funciones de matriz.