La función DISTR.WEIBULL es una función estadística que calcula la distribución de Weibull. Esta distribución es ampliamente utilizada en el campo de la ingeniería y el análisis de fiabilidad para modelar el tiempo de vida de un componente o el tiempo hasta que ocurre una falla. Por ejemplo, se puede usar para predecir la probabilidad de que un dispositivo mecánico falle antes de un número determinado de horas de funcionamiento.

Dependiendo de sus parámetros, la distribución de Weibull puede tomar formas similares a otras distribuciones, como la exponencial o la de Rayleigh, lo que la hace extremadamente versátil.

Sintaxis

=DISTR.WEIBULL(x; alfa; beta; acumulado)

La función DISTR.WEIBULL tiene los siguientes argumentos:

• x Es el valor en el que se evalúa la función. Debe ser un número no negativo. Obligatorio.
• alfa Es el parámetro de forma de la distribución. A menudo se denota con la letra griega α (alfa). Debe ser un número mayor que 0. Obligatorio.
• beta Es el parámetro de escala de la distribución. A menudo se denota con la letra griega β (beta). Debe ser un número mayor que 0. Obligatorio.
• acumulado Es un valor lógico que determina el tipo de cálculo que realizará la función. Obligatorio.
  • Si es VERDADERO, la función devuelve la función de distribución acumulativa (FDA), que calcula la probabilidad de que un evento ocurra en o antes del valor x.
  • Si es FALSO, la función devuelve la función de densidad de probabilidad (FDP), que representa la probabilidad relativa de que un evento ocurra exactamente en el valor x.

Ejemplos

Ejemplo 1: Función de distribución acumulativa (FDA) Supongamos que queremos calcular la probabilidad de que un componente, cuya vida útil sigue una distribución de Weibull con un parámetro de forma (alfa) de 2 y un parámetro de escala (beta) de 100 horas, falle antes de las 105 horas.

=DISTR.WEIBULL(105; 2; 100; VERDADERO)

Resultado esperado: 0,6682… Esto significa que hay aproximadamente un 66.82% de probabilidad de que el componente falle en o antes de las 105 horas.

Ejemplo 2: Función de densidad de probabilidad (FDP) Usando los mismos parámetros del ejemplo anterior, podemos calcular la densidad de probabilidad en el punto exacto de 105 horas. Este valor indica la tasa de fallo instantánea en ese momento.

=DISTR.WEIBULL(105; 2; 100; FALSO)

Resultado esperado: 0,0069… Este valor no es una probabilidad directa, sino un punto en la curva de densidad que, al integrarse, proporciona probabilidades.

Ejemplo 3: Análisis de fiabilidad con datos en celdas Imaginemos una tabla donde registramos los datos de diferentes componentes para analizar su fiabilidad.

Para calcular la probabilidad acumulada de fallo del «Motor A» (fila 2), usaríamos la siguiente fórmula:

=DISTR.WEIBULL(B2; C2; D2; VERDADERO)

Resultado esperado: 0,5425… (Aproximadamente un 54.25% de probabilidad de que el Motor A falle antes de las 8500 horas).

Para calcular la densidad de probabilidad de fallo del «Rodamiento B» (fila 3) a las 300 horas:

=DISTR.WEIBULL(B3; C3; D3; FALSO)

Resultado esperado: 0,0029…

Observaciones

Esta función es clave en análisis de supervivencia e ingeniería de fiabilidad. El parámetro de forma (alfa) es especialmente importante:

• Si alfa < 1, la tasa de fallos disminuye con el tiempo (fallos iniciales o «mortalidad infantil»).
• Si alfa = 1, la tasa de fallos es constante. En este caso, la distribución de Weibull se reduce a la distribución exponencial.
• Si alfa > 1, la tasa de fallos aumenta con el tiempo (fallos por desgaste).

Errores comunes

• #¡NUM! Se produce si el argumento x es menor que 0, o si alfa o beta son menores o iguales a 0.
• #¡VALOR! Se produce si alguno de los argumentos no es un valor numérico (por ejemplo, si se introduce texto en lugar de un número).

Disponibilidad por versión de Excel

La función DISTR.WEIBULL está disponible en Microsoft Excel a partir de la versión Excel 2010. Reemplazó a la función heredada WEIBULL, ofreciendo mayor precisión. La función antigua sigue disponible por motivos de compatibilidad con hojas de cálculo más antiguas.

Compatibilidad

Funciones Relacionadas

• DISTR.EXPON Devuelve la distribución exponencial. Es un caso particular de la distribución de Weibull cuando el parámetro de forma (alfa) es igual a 1.
• DISTR.NORM.N Devuelve la distribución normal para la media y desviación estándar especificadas.
• DISTR.GAMMA Devuelve la distribución gamma, otra distribución de probabilidad continua utilizada en estadística.